FPB dan KPK Kelas 4 SD: Kumpulan Soal

Matematika seringkali dianggap sebagai mata pelajaran yang menantang, namun dengan pemahaman konsep yang tepat, ia bisa menjadi sangat menyenangkan. Salah satu konsep fundamental dalam matematika yang diajarkan di jenjang Sekolah Dasar, khususnya kelas 4, adalah Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) dan Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK). Kedua konsep ini berperan penting dalam memecahkan berbagai masalah aritmetika dan menjadi dasar untuk materi matematika yang lebih kompleks di jenjang selanjutnya. Artikel ini akan membahas secara mendalam tentang FPB dan KPK, lengkap dengan kumpulan soal latihan yang dirancang untuk membantu siswa kelas 4 SD menguasai materi ini.

Memahami Konsep FPB dan KPK

Sebelum kita masuk ke dalam kumpulan soal, penting untuk memahami terlebih dahulu apa itu FPB dan KPK.

1. Faktor Persekutuan Terbesar (FPB)

    FPB dan KPK Kelas 4 SD: Kumpulan Soal

  • Faktor: Faktor dari suatu bilangan adalah semua bilangan yang dapat membagi habis bilangan tersebut tanpa sisa. Misalnya, faktor dari 12 adalah 1, 2, 3, 4, 6, dan 12.
  • Faktor Persekutuan: Faktor persekutuan dari dua bilangan atau lebih adalah faktor-faktor yang sama dari bilangan-bilangan tersebut.
  • Faktor Persekutuan Terbesar (FPB): FPB dari dua bilangan atau lebih adalah faktor persekutuan terbesar di antara faktor-faktor persekutuan tersebut.

Cara Mencari FPB:

Ada beberapa cara untuk mencari FPB, dua metode yang umum digunakan untuk siswa kelas 4 adalah:

  • Mendaftar Faktor:

    1. Tentukan faktor dari masing-masing bilangan.
    2. Cari faktor-faktor yang sama (faktor persekutuan).
    3. Pilih faktor persekutuan yang nilainya paling besar.

  • Menggunakan Pohon Faktor (Faktorisasi Prima):

    1. Buat pohon faktor untuk masing-masing bilangan.
    2. Tuliskan faktorisasi prima dari setiap bilangan (hasil akhir dari pohon faktor).
    3. Cari faktor prima yang sama dari semua bilangan.
    4. Jika ada faktor prima yang sama muncul lebih dari satu kali pada faktorisasi prima bilangan-bilangan tersebut, ambil faktor prima yang sama dengan pangkat terkecil.
    5. Kalikan faktor-faktor prima yang sama tersebut.

Contoh: Mencari FPB dari 12 dan 18.

  • Metode Mendaftar Faktor:

    • Faktor 12: 1, 2, 3, 4, 6, 12
    • Faktor 18: 1, 2, 3, 6, 9, 18
    • Faktor Persekutuan: 1, 2, 3, 6
    • FPB (12, 18) = 6

  • Metode Pohon Faktor:

    • 12 = 2 x 2 x 3 = 2² x 3
    • 18 = 2 x 3 x 3 = 2 x 3²
    • Faktor prima yang sama adalah 2 dan 3.
    • Ambil 2¹ dan 3¹.
    • FPB (12, 18) = 2 x 3 = 6

2. Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK)

  • Kelipatan: Kelipatan dari suatu bilangan adalah hasil perkalian bilangan tersebut dengan bilangan asli (1, 2, 3, dst.). Misalnya, kelipatan dari 4 adalah 4, 8, 12, 16, 20, dan seterusnya.
  • Kelipatan Persekutuan: Kelipatan persekutuan dari dua bilangan atau lebih adalah kelipatan-kelipatan yang sama dari bilangan-bilangan tersebut.
  • Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK): KPK dari dua bilangan atau lebih adalah kelipatan persekutuan terkecil di antara kelipatan-kelipatan persekutuan tersebut.

Cara Mencari KPK:

Sama seperti FPB, ada beberapa metode untuk mencari KPK. Dua metode yang umum untuk kelas 4 adalah:

  • Mendaftar Kelipatan:

    1. Tentukan kelipatan dari masing-masing bilangan sampai ditemukan kelipatan yang sama.
    2. Cari kelipatan-kelipatan yang sama (kelipatan persekutuan).
    3. Pilih kelipatan persekutuan yang nilainya paling kecil.

  • Menggunakan Pohon Faktor (Faktorisasi Prima):

    1. Buat pohon faktor untuk masing-masing bilangan.
    2. Tuliskan faktorisasi prima dari setiap bilangan.
    3. Ambil semua faktor prima yang ada pada faktorisasi prima dari bilangan-bilangan tersebut.
    4. Jika ada faktor prima yang sama muncul lebih dari satu kali pada faktorisasi prima bilangan-bilangan tersebut, ambil faktor prima yang sama dengan pangkat terbesar.
    5. Kalikan semua faktor prima yang telah diambil.

Contoh: Mencari KPK dari 4 dan 6.

  • Metode Mendaftar Kelipatan:

    • Kelipatan 4: 4, 8, 12, 16, 20, 24, …
    • Kelipatan 6: 6, 12, 18, 24, 30, …
    • Kelipatan Persekutuan: 12, 24, …
    • KPK (4, 6) = 12

  • Metode Pohon Faktor:

    • 4 = 2 x 2 = 2²
    • 6 = 2 x 3
    • Faktor prima yang ada adalah 2 dan 3.
    • Ambil 2² (pangkat terbesar dari 2) dan 3¹.
    • KPK (4, 6) = 2² x 3 = 4 x 3 = 12

Kumpulan Soal Latihan FPB dan KPK Kelas 4 SD

Berikut adalah kumpulan soal latihan yang mencakup berbagai tingkat kesulitan untuk membantu siswa kelas 4 SD memahami dan menguasai konsep FPB dan KPK.

Bagian 1: Soal Pilihan Ganda

Pilihlah jawaban yang paling tepat!

  1. Faktor dari 24 adalah …
    a. 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24
    b. 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 12, 24
    c. 1, 2, 3, 4, 6, 10, 12, 24
    d. 1, 2, 3, 4, 6, 8, 10, 12, 24

  2. Faktor persekutuan dari 15 dan 20 adalah …
    a. 1, 2, 3, 5
    b. 1, 3, 5
    c. 1, 5
    d. 1, 2, 5

  3. FPB dari 10 dan 15 adalah …
    a. 2
    b. 3
    c. 5
    d. 10

  4. FPB dari 18 dan 24 adalah …
    a. 2
    b. 3
    c. 4
    d. 6

  5. FPB dari 12, 18, dan 20 adalah …
    a. 1
    b. 2
    c. 3
    d. 4

  6. Kelipatan dari 7 adalah …
    a. 7, 14, 21, 28, 35
    b. 7, 14, 20, 28, 35
    c. 7, 10, 14, 21, 28
    d. 7, 14, 21, 25, 28

  7. Kelipatan persekutuan dari 3 dan 5 adalah …
    a. 3, 6, 9, 12, 15
    b. 5, 10, 15, 20, 25
    c. 15, 30, 45
    d. 3, 5, 15

  8. KPK dari 8 dan 12 adalah …
    a. 16
    b. 24
    c. 32
    d. 48

  9. KPK dari 9 dan 15 adalah …
    a. 30
    b. 45
    c. 60
    d. 75

  10. KPK dari 6, 8, dan 10 adalah …
    a. 40
    b. 80
    c. 120
    d. 240

Bagian 2: Soal Esai Singkat

Jawablah pertanyaan-pertanyaan berikut dengan singkat dan jelas!

  1. Tentukan semua faktor dari bilangan 30.

  2. Tentukan faktor persekutuan dari 20 dan 25.

  3. Hitunglah FPB dari 16 dan 20 menggunakan metode mendaftar faktor.

  4. Hitunglah FPB dari 28 dan 42 menggunakan metode pohon faktor.

  5. Tentukan lima kelipatan pertama dari bilangan 9.

  6. Tentukan kelipatan persekutuan terkecil dari 5 dan 7.

  7. Hitunglah KPK dari 10 dan 14 menggunakan metode mendaftar kelipatan.

  8. Hitunglah KPK dari 12 dan 18 menggunakan metode pohon faktor.

  9. Tentukan FPB dari 36 dan 48.

  10. Tentukan KPK dari 15 dan 25.

Bagian 3: Soal Cerita

Bacalah soal cerita berikut dan jawablah pertanyaan dengan menggunakan konsep FPB atau KPK!

  1. Ani mempunyai 24 permen dan 36 cokelat. Ia ingin membagikan permen dan cokelat tersebut kepada teman-temannya dengan jumlah yang sama untuk setiap teman. Berapa jumlah teman terbanyak yang dapat Ani berikan permen dan cokelat? Berapa jumlah permen dan cokelat yang diterima setiap teman?

  2. Ibu membeli 2 keranjang apel. Keranjang pertama berisi 18 apel dan keranjang kedua berisi 27 apel. Ibu ingin memindahkan apel tersebut ke dalam beberapa wadah kecil dengan jumlah apel yang sama di setiap wadah. Berapa wadah terbanyak yang bisa Ibu gunakan? Berapa jumlah apel di setiap wadah?

  3. Ada dua lampu yang menyala bergantian. Lampu merah menyala setiap 6 detik sekali, dan lampu biru menyala setiap 8 detik sekali. Jika keduanya menyala bersamaan pada detik ke-0, kapan mereka akan menyala bersamaan lagi untuk pertama kalinya?

  4. Dua buah lonceng berbunyi bersamaan. Lonceng pertama berbunyi setiap 4 menit, dan lonceng kedua berbunyi setiap 6 menit. Jika kedua lonceng berbunyi bersamaan pada pukul 08.00, kapan kedua lonceng itu akan berbunyi bersamaan lagi?

  5. Seorang guru memiliki 45 buku matematika dan 60 buku bahasa Inggris. Ia ingin mengelompokkan buku-buku tersebut ke dalam tumpukan-tumpukan dengan jumlah buku yang sama di setiap tumpukan. Berapa tumpukan terbanyak yang bisa dibuat guru tersebut? Berapa jumlah buku dalam setiap tumpukan?

Kunci Jawaban

Bagian 1: Pilihan Ganda

  1. a
  2. c
  3. c
  4. d
  5. b
  6. a
  7. c
  8. b
  9. b
  10. c

Bagian 2: Esai Singkat

  1. Faktor dari 30: 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30.
  2. Faktor persekutuan dari 20 dan 25: 1, 5.
  3. FPB dari 16 dan 20:
    • Faktor 16: 1, 2, 4, 8, 16
    • Faktor 20: 1, 2, 4, 5, 10, 20
    • Faktor persekutuan: 1, 2, 4
    • FPB: 4
  4. FPB dari 28 dan 42:
    • 28 = 2 x 2 x 7 = 2² x 7
    • 42 = 2 x 3 x 7
    • Faktor prima yang sama: 2 dan 7
    • FPB: 2 x 7 = 14
  5. Lima kelipatan pertama dari 9: 9, 18, 27, 36, 45.
  6. KPK dari 5 dan 7: 35.
  7. KPK dari 10 dan 14:
    • Kelipatan 10: 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, …
    • Kelipatan 14: 14, 28, 42, 56, 70, …
    • KPK: 70
  8. KPK dari 12 dan 18:
    • 12 = 2 x 2 x 3 = 2² x 3
    • 18 = 2 x 3 x 3 = 2 x 3²
    • Ambil 2² dan 3²
    • KPK: 2² x 3² = 4 x 9 = 36
  9. FPB dari 36 dan 48: 12.
  10. KPK dari 15 dan 25: 75.

Bagian 3: Soal Cerita

  1. FPB dari 24 dan 36 adalah 12. Jadi, jumlah teman terbanyak yang dapat Ani berikan adalah 12 orang. Setiap teman akan menerima 24/12 = 2 permen dan 36/12 = 3 cokelat.
  2. FPB dari 18 dan 27 adalah 9. Jadi, Ibu bisa menggunakan 9 wadah. Setiap wadah berisi 18/9 = 2 apel dari keranjang pertama dan 27/9 = 3 apel dari keranjang kedua, sehingga total 5 apel per wadah.
  3. KPK dari 6 dan 8 adalah 24. Jadi, mereka akan menyala bersamaan lagi pada detik ke-24.
  4. KPK dari 4 dan 6 adalah 12. Jadi, kedua lonceng akan berbunyi bersamaan lagi setelah 12 menit. Jika yang pertama berbunyi pukul 08.00, maka selanjutnya akan berbunyi bersamaan pada pukul 08.12.
  5. FPB dari 45 dan 60 adalah 15. Jadi, guru tersebut bisa membuat 15 tumpukan terbanyak. Setiap tumpukan akan berisi 45/15 = 3 buku matematika dan 60/15 = 4 buku bahasa Inggris, sehingga total 7 buku dalam setiap tumpukan.

Penutup

Memahami konsep FPB dan KPK sangat penting bagi siswa kelas 4 SD. Dengan latihan yang konsisten menggunakan berbagai metode penyelesaian, diharapkan siswa dapat menguasai materi ini dengan baik. Kumpulan soal di atas dapat menjadi alat bantu yang efektif untuk menguji pemahaman dan meningkatkan keterampilan siswa dalam memecahkan soal-soal FPB dan KPK. Ingatlah, matematika adalah tentang latihan dan ketekunan!

By PendidikanLeave a Comment on FPB dan KPK Kelas 4 SD: Kumpulan Soal

Tinggalkan Balasan

Alamat email Anda tidak akan dipublikasikan. Ruas yang wajib ditandai *